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设一个凸多面体有V个顶点,求证:它的各面多边形的内角总和为(V-2)*360是我高二试卷上的习题
1人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:
设一个凸多面体有V个顶点,求证:它的各面多边形的内角总和为(V-2)*360
是我高二试卷上的习题
刘海青回答:
网友采纳
用数学归纳法,当凸多面体为四面体,即V=4时,它的各面多边形(四个三角形)的内角总合为4*180=720,而S=(V-2)*360=(4-2)*360=720,命题成立;V取大于4的自然数k时命题成立,即有S=(k-2)*360,取V=k+1,由于每增加一个顶点,...
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