【二次函数f(x)的二次项系数为负,f(x+2)=f(2-x)二次函数f(x)的二次项系数为负,且f(x+2)=f(2-x),x∈R,问f(1-2x^2)与f(1+2x-x^2)满足什么关系时,有-2】
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更新时间：2024-04-20
问题描述：
二次函数f(x)的二次项系数为负,f(x+2)=f(2-x)
二次函数f(x)的二次项系数为负,且f(x+2)=f(2-x),x∈R,问f(1-2x^2)与f(1+2x-x^2)满足什么关系时,有-2
刘肇德回答：
由题意可知,对称轴是2,开口向上.
2-(1/2)x^2-x^2+6x-7
2:-x^2+6x-7在对称轴右侧
2-[2-(1/2)x^2]2
3：最低点
2-(1/2)x^2=2
此时-x^2+6x-7＝-7
不等式仍然成立
Knowfromthatintended,istheaxialsymmetry2,openingup.
2-(1/2)x^2-x^2+6x-7
2:-x^2+6x-7intherightsymmetryaxis
2-[2-(1/2)x^2]2
3:thelowestpoint
2-(1/2)x^2=2
Atthispoint-x^2+6x-7=-7
Inequalitiesstillsetup
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