f(x)的定义域为D,x0∈D 　　给x0一个改变量Δx,即自变量的值为x0+Δx 　　得到相应的函数值改变量 　　Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 　　那么Δy/Δx是平均变化率 　　lim(Δx-->0)Δy/Δx即是 　　f(x)在x0处的瞬时变化率

　　我想请问这个Δx该怎么取？既然Δx-->0，那么f(x0+Δx)与f(x0)不是接近相等，那么Δy不就趋近于0吗？求解答困惑

　　若lim(Δx-->0)Δy/Δx存在，这个值就做f(x)在x0处的瞬时变化率，也就是f(x)在x0处的导数若lim(Δx-->0)Δy/Δx不存在f(x)在x0处的瞬时变化率不存在，或为无穷大，f(x)在x0处不可导如f(x)=x²在x=1处Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)²-1=Δ²x+2ΔxΔy/Δx=Δx+2当Δx-->0时，Δy/Δx=2∴f(x)在x=1处的瞬时变化率为2即f'(1)=2f(x)=x^(1/3)在x=0处Δy=f(0+Δx)-f(0)=Δx^(1/3)Δy/Δx=Δx^(-2/3)Δx-->0时，Δy/Δx=Δx^(-2/3)-->∞∴f(x)在x=0处不可导